Уравнение Максвелла

Основные положения теории Максвелла:

Циркуляция электрического поля:

Циркуляция вектора напряженности электрического поля (E\vec{E}) по замкнутому контуру (CC) равна скорости изменения магнитного потока через площадь контура (SS), взятой с обратным знаком:

CEdl=dΦBdt\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt}

Закон полного тока:

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля (H\vec{H}) по замкнутому контуру (CC) равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения (D\vec{D}):

CHdl=I+Iд\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \sum I + I_{\text{д}}

Ток смещения:

Поток вектора электрического смещения (D\vec{D}) через замкнутую поверхность (SS) равен заряду (QQ):

ΦD=Q\Phi_D = Q

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

  1. Закон электромагнитной индукции: Циркуляция вектора напряженности электрического поля (E\vec{E}) по замкнутому контуру (CC) равна скорости изменения магнитного потока через площадь контура (SS), взятой с обратным знаком:

CEdl=dΦBdt\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt}

  1. Отсутствие магнитных зарядов: Поток вектора индукции магнитного поля (B\vec{B}) через любую замкнутую поверхность равен нулю:

ΦB=0\Phi_B = 0

  1. Закон Ампера: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля (H\vec{H}) по замкнутому контуру (CC) равна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур:

CHdl=I\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \sum I

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

Теорема Гаусса для вектора D\vec{D}: Поток вектора электрической индукции (D\vec{D}) через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью:

ablaD=ρfabla \cdot \vec{D} = \rho_f

Теорема Остроградского-Гаусса:

Теорема Стокса:

Значение теории Максвелла:

  • Объединение электричества, магнетизма и оптики.

  • Предсказание существования электромагнитных волн и их связь с световыми волнами.

Last updated

Was this helpful?