Уравнение Максвелла

Основные положения теории Максвелла:

Циркуляция электрического поля:

Циркуляция вектора напряженности электрического поля ($\vec{E}$) по замкнутому контуру ($C$) равна скорости изменения магнитного потока через площадь контура ($S$), взятой с обратным знаком:

$\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt}$

Закон полного тока:

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля ($\vec{H}$) по замкнутому контуру ($C$) равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения ($\vec{D}$):

$\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \sum I + I_{\text{д}}$

Ток смещения:

Поток вектора электрического смещения ($\vec{D}$) через замкнутую поверхность ($S$) равен заряду ($Q$):

$\Phi_D = Q$

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

1. Закон электромагнитной индукции: Циркуляция вектора напряженности электрического поля ($\vec{E}$) по замкнутому контуру ($C$) равна скорости изменения магнитного потока через площадь контура ($S$), взятой с обратным знаком:

$\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt}$

1. Отсутствие магнитных зарядов: Поток вектора индукции магнитного поля ($\vec{B}$) через любую замкнутую поверхность равен нулю:

$\Phi_B = 0$

1. Закон Ампера: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля ($\vec{H}$) по замкнутому контуру ($C$) равна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур:

$\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \sum I$

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

Теорема Гаусса для вектора $\vec{D}$: Поток вектора электрической индукции ($\vec{D}$) через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью:

$abla \cdot \vec{D} = \rho_f$

Теорема Остроградского-Гаусса:

Теорема Стокса:

Значение теории Максвелла:

• Объединение электричества, магнетизма и оптики.

• Предсказание существования электромагнитных волн и их связь с световыми волнами.