Поле сферы, равномерно заряженной по поверхности

Теория:

1. Поле равномерно заряженной сферы:

   • Сфера, равномерно заряженная по поверхности, создает радиально-симметричное электростатическое поле вокруг себя.

   • Поле характеризуется напряженностью электрического поля, которая зависит от расстояния до центра сферы.

2. Напряженность электрического поля:

   • Напряженность электрического поля $E$ внутри равномерно заряженной сферы равна нулю.

   • На поверхности сферы напряженность электрического поля равна $E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R^2}$, где $Q$ - полный заряд сферы, $R$ - радиус сферы.

3. Потенциал равномерно заряженной сферы:

   • Потенциал $V$ внутри равномерно заряженной сферы зависит от радиуса и заряда: $V = \frac{kQ}{R}$, где $k$ - постоянная Кулона.

Термины:

• Электрическое поле: Пространство вокруг заряженных тел, в котором действует сила на другие заряды.

• Напряженность электрического поля: Векторная величина, указывающая на направление и силу действия электрического поля в каждой точке пространства.

• Потенциал: Физическая величина, определяющая работу, которую необходимо совершить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую в электрическом поле.

Примеры:

• Заряженный шар, например, металлический шар, находящийся под напряжением, создает электрическое поле вокруг себя.

Задачи:

1. Найти напряженность электрического поля на поверхности равномерно заряженной сферы, если ее радиус $R = 0.1 , \text{м}$, а заряд $Q = 2 , \text{мКл}$.

   Решение:

   • Используем формулу для напряженности поля $E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R^2}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $E = \frac{2 \times 10^{-6}}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.1^2}$.

   • После вычислений получаем $E \approx 18090.17 , \text{В/м}$.

2. Найти потенциал внутри равномерно заряженной сферы, если ее радиус $R = 0.05 , \text{м}$, а заряд $Q = 3 , \text{мКл}$.

   Решение:

   • Используем формулу для потенциала $V = \frac{kQ}{R}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $V = \frac{8.9875 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{0.05}$.

   • После вычислений получаем $V = 539250 , \text{В}$.

3. Какой заряд необходимо добавить к равномерно заряженной сфере радиусом $R = 0.2 , \text{м}$ с зарядом $Q = 5 , \text{мКл}$, чтобы потенциал на поверхности стал равным $V = 1500 , \text{В}$?

   Решение:

   • Используем формулу для потенциала $V = \frac{kQ}{R}$ и приравниваем его к необходимому значению.

   • Находим необходимый заряд: $Q_2 = \frac{VR}{k} - Q$.

   • Подставляем известные значения и получаем $Q_2 = \frac{1500 \times 0.2}{8.9875 \times 10^9} - 5 \times 10^{-3}$.

   • После вычислений получаем $Q_2 \approx 1.671 \times 10^{-6} , \text{Кл}$.