Постоянный электрический ток

Причины возникновения электрического тока

Электрический ток обусловлен движением свободных заряженных частиц в веществе. Этот процесс не только связан с формированием электростатического поля, но и представляет собой поток зарядов через проводник или полупроводник.

Для формирования электростатического поля необходимы стационарные заряды. Однако для возникновения электрического тока требуются свободные заряженные частицы, которые способны двигаться в ответ на действие электрических сил.

Под воздействием электростатического поля, создаваемого неподвижными зарядами, свободные заряженные частицы в веществе приходят в состояние упорядоченного движения вдоль силовых линий поля. Это упорядоченное движение и обуславливает ток, который представляет собой поток зарядов через проводник или полупроводник.

Формулы:

1. Плотность тока ($\mathbf{J}$) определяется как отношение тока ( I ) к площади сечения проводника ( A ):

   $\mathbf{J} = \frac{I}{A}$

2. Закон Ома для цепей вводит понятие электрического сопротивления ( R ), которое связывает напряжение ( V ) между концами проводника с током ( I ):

   $V = IR$

3. Закон Кулона определяет взаимодействие между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) с расстоянием между ними ( r ):

   $F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$

Электрический ток: упорядоченное движение свободных зарядов

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение свободных зарядов вдоль силовых линий поля. Для возникновения этого тока необходимо выполнение определенных условий:

1. Свободные носители заряда: Электрический ток обусловлен наличием свободных заряженных частиц в веществе, которые могут двигаться под воздействием электрического поля.

2. Электрическое поле: Присутствие электрического поля необходимо для создания сил, которые будут действовать на свободные заряды и заставлять их двигаться. Энергия этого поля, в свою очередь, обеспечивает движение зарядов.

Только при наличии свободных зарядов и электрического поля может происходить упорядоченное движение частиц и, следовательно, возникновение электрического тока.

Сила тока и плотность тока

Сила тока - это количественная характеристика потока заряда через заданную поверхность ( S ) (или через поперечное сечение проводника) за единицу времени. Она определяется как отношение изменения заряда ( dq ), протекшего через эту поверхность, к изменению времени ( dt ):

$I = \frac{dq}{dt}$

Плотность тока ( $\mathbf{J}$) определяется как отношение силы тока ( I ) к площади поперечного сечения проводника ( A ):

$\mathbf{J} = \frac{I}{A}$

Где:

• ( I ) - сила тока, измеряемая в амперах (А).

• ( dq ) - изменение заряда, измеряемое в кулонах (Кл).

• ( dt ) - изменение времени, измеряемое в секундах (с).

• ( $\mathbf{J}$ ) - плотность тока, измеряемая в амперах на квадратный метр (А/м²).

Постоянный ток

Постоянный ток - это ток, который не изменяется ни по величине, ни по направлению со временем.

Единицей измерения тока в Системе Международных Единиц (СИ) является ампер (А). Сила тока ( I ) определяется как отношение заряда ( q ), протекшего через поперечное сечение проводника, к времени ( t ):

$I = \frac{q}{t}$

Размерность силы тока в СИ:

$[I] = \frac{\text{Кл}}{\text{с}} = \text{А}$

Единица измерения тока (1 А) определяется по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Ампер определяется как сила постоянного тока, который, проходящий через два параллельных прямолинейных проводника бесконечной длины с ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения, размещенных в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную ($2 \times 10^{-7}$) Н.

Действие тока может проявляться через несколько механизмов:

1. Тепловое действие: Прохождение тока может вызывать нагревание проводника. Например, когда ток пропускается через нагревательный элемент утюга.

2. Химическое действие: Ток может вызывать химические реакции в веществе. Например, при пропускании тока через воду может происходить ее разложение на составляющие элементы.

3. Магнитное действие: Ток создает магнитное поле, которое может воздействовать на другие объекты. Например, электромагнит притягивает гвоздь под воздействием магнитного поля, созданного током.

Эти различные виды взаимодействия являются проявлениями фундаментальных законов физики, связанных с электричеством и магнетизмом.

Плотность тока как векторная величина

Плотность тока ( \mathbf{j} ) является векторной величиной.

Модуль вектора плотности тока численно равен отношению силы тока ( I ) к площади элементарной площадки ( dS ), перпендикулярной направлению движения носителей заряда:

$1 = \left| \frac{dI}{dS} \right| = \left| \frac{I}{S} \right| = \left| j \right|$

Где:

• ( dS ) - элементарная площадка, перпендикулярная направлению движения носителей заряда.

• ( I ) - сила тока.

• ( S ) - площадь элементарной площадки ( dS ).

• ( n ) - количество носителей заряда в единице объема.

• ( \theta ) - угол между вектором плотности тока ( \mathbf{j} ) и вектором элементарной площадки ( dS ).

Таким образом, вектор плотности тока ( \mathbf{j} ) может быть выражен как:

$\mathbf{j} = j \cdot \mathbf{a}$

Где ( \mathbf{a} ) - единичный вектор, направленный вдоль площадки ( dS ).

• Плотность тока ( \mathbf{j} ) характеризует ток локально в каждой точке пространства. Она представляет собой количество зарядов, переносимых через единицу площади в единицу времени.

• Сила тока - это интегральная характеристика, относящаяся к точке или области пространства, через которую проходит ток.

• Плотность тока связана с плотностью свободных зарядов и их скоростью направленного движения. Математически это выражается как ( \mathbf{j} = \rho \mathbf{u} ), где ( \rho ) - плотность свободных зарядов, а ( \mathbf{u} ) - их направленная скорость.

• Для электронов плотность тока можно выразить как ( \mathbf{j} = e n \mathbf{u} ), где ( e ) - заряд электрона, ( n ) - концентрация свободных зарядов (плотность свободных зарядов), а ( \mathbf{u} ) - их скорость.

За направление вектора плотности тока ( \mathbf{j} ) принимают направление положительных носителей заряда.

Если носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды, то плотность тока определяется следующей формулой:

[ \mathbf{j} = q \cdot n \cdot \mathbf{u} + q_n \cdot n_u ]

Где:

• ( q ) - заряд положительных носителей заряда,

• ( n ) - плотность положительных носителей заряда,

• ( \mathbf{u} ) - скорость положительных носителей заряда,

• ( q_n ) - заряд отрицательных носителей заряда,

• ( n_u ) - плотность отрицательных носителей заряда.

Поле вектора плотности тока ( \mathbf{j} ) можно изобразить графически с помощью линий тока, которые проводятся аналогично линиям вектора напряженности электрического поля ( \mathbf{E} ). Линии тока представляют собой кривые линии, касательные к которым в каждой точке указывают на направление плотности тока в этой точке.

Подобно линиям электрического поля, линии тока показывают направление движения положительных носителей заряда (или направление, вдоль которого они бы двигались, если бы они были свободными). В областях, где есть ток, линии тока обычно плотнее, а в областях без тока они разрежены.

Таким образом, графическое изображение поля вектора плотности тока с использованием линий тока позволяет наглядно представить направление и интенсивность тока в пространстве.

Уравнение непрерывности

Предположим, что в некоторой проводящей среде, через которую течет электрический ток, существует замкнутая поверхность ( S ). Мы можем использовать уравнение непрерывности для описания потока заряда через эту поверхность.

Из определения силы тока $I$ как отношения изменения заряда $dq$ к изменению времени $dt$, получаем:

$I = \frac{dq}{dt}$

Также, учитывая, что плотность тока $\mathbf{j}$ равна отношению потока заряда $dq$ через элементарную площадку $dS$ к изменению времени $dt$, имеем:

$I = \int_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S}$

Где интеграл берется по поверхности $S$, $\mathbf{j}$ - векторная плотность тока, а $d\mathbf{S}$ - элемент площади поверхности ( S ).

Следовательно, равенство $I = \int_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S}$ представляет закон сохранения заряда, выраженный в виде уравнения непрерывности. Оно утверждает, что заряд, выходящий из некоторого объема $V$, охваченного поверхностью $S$, равен потоку плотности тока $\mathbf{j}$ через эту поверхность:

$\frac{dq}{dt} = \int_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S}$

В замкнутой цепи, помимо нормального движения зарядов, могут существовать участки, где движение положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала. Это означает, что положительные заряды перемещаются против направления силы электрического поля.

Это явление может происходить, например, в участках цепи, где включены источники электромагнитной энергии, такие как источники напряжения. В таких участках электрическое поле, создаваемое источником, направлено так, что положительные заряды движутся в направлении, противоположном направлению поля, то есть в направлении увеличения потенциала.

Источники тока представляют собой устройства или системы, которые способны создавать электрический ток. Вот некоторые из них:

1. Электрофорная машина: Это устройство, которое использует электрическую энергию для механического вращения и, наоборот, преобразует механическую энергию в электрическую.

2. Гальванический элемент: Также известный как элемент Даниеля, это устройство, в котором химические реакции приводят к генерации электрического тока.

3. Аккумулятор: Это устройство, способное хранить электрическую энергию и затем выделять ее в виде электрического тока при необходимости.

4. Термопара: Это устройство, которое генерирует электрический ток при наличии разности температур между двумя различными материалами.

5. Солнечная батарея: Известная также как солнечная панель, это устройство, которое использует солнечный свет для генерации электрического тока путем фотоэлектрического эффекта.

6. Выпрямитель: Это устройство, которое преобразует переменный ток в постоянный ток. Он может использоваться для преобразования электрической энергии, поступающей от генератора на электростанции.

7. Пьезоэлемент: Это устройство, которое генерирует электрический ток при механических деформациях или давлении, например, при нажатии на него.

Правильно, сторонние силы в электрической цепи могут быть характеризованы через работу, которую они совершают над перемещающимися зарядами. Эта работа представляет собой потенциальную энергию, создаваемую сторонними силами.

Электродвижущая сила (ЭДС) - это величина, которая характеризует энергию, передаваемую от источника энергии к цепи при перемещении единичного положительного заряда вдоль цепи. Формально, это работа, совершаемая сторонними силами на единичном положительном заряде при его перемещении в цепи.

Математически, если $W$ - работа, совершаемая сторонними силами, а $q$ - величина заряда, то ЭДС $\varepsilon$ вычисляется по формуле:

$\varepsilon = \frac{W}{q}$

ЭДС является мерой способности источника энергии (например, батареи или генератора) создавать потенциальную разность в цепи и поддерживать ток. Единицей измерения электродвижущей силы в системе СИ является вольт $В$.

Верно, электродвижущая сила (ЭДС) для замкнутой цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этой цепи. Это можно выразить следующим образом:

$\varepsilon = \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i = \oint \vec{E} \cdot d\vec{l}$

где:

• $\varepsilon$ - общая электродвижущая сила (ЭДС) для замкнутой цепи,

• $\varepsilon_i$ - электродвижущая сила каждого источника в цепи,

• $\vec{E}$ - вектор напряженности электрического поля (сторонних сил),

• $d\vec{l}$ - элементарный участок длины вдоль контура цепи.

Таким образом, циркуляция вектора напряженности сторонних сил равна общей ЭДС в замкнутой цепи.

Важно отметить, что поле сторонних сил не является потенциальным, что означает, что работа, совершаемая при перемещении заряда вдоль замкнутого контура, может зависеть от пути интегрирования и не обязательно равна нулю.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Закон Ома, открытый немецким учителем физики Георгом Омом в 1826 году, является одним из основных законов электродинамики. Для участка цепи (не содержащего источника ЭДС) формулируется следующим образом:

Пусть $\Phi_1$ и $\Phi_2$ - потенциалы на концах проводника, а $R$ - его электрическое сопротивление. Тогда сила тока ( I ) в этом проводнике определяется как разность потенциалов на его концах, деленная на сопротивление проводника:

$I = \frac{\Phi_1 - \Phi_2}{R}$

Этот закон утверждает, что сила тока в проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна его электрическому сопротивлению.

Напряжение на неоднородном участке цепи

Рассмотрим неоднородный участок цепи, включающий источник электродвижущей силы (ЭДС). Напряженность поля $\mathbf{E}$ в любой точке цепи определяется как векторная сумма поля кулоновских сил $\mathbf{E_C}$ и поля сторонних сил $\mathbf{E_{CT}}$:

$\mathbf{E} = \mathbf{E_C} + \mathbf{E_{CT}}$

Где:

• $\Phi_1$ и $\Phi_2$ - потенциалы на концах участка цепи.

• $\mathbf{E_C}$ - напряженность поля, обусловленная кулоновскими силами.

• $\mathbf{E_{CT}}$ - напряженность поля, обусловленная сторонними силами.

• $d\mathbf{l}$ - элементарный вектор перемещения по участку цепи.

Величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи от точки $\Phi_1$ до точки $\Phi_2$, называется напряжением на этом участке $U_{12}$:

$U_{12} = \int_{\Phi_1}^{\Phi_2} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} + \int_{\Phi_1}^{\Phi_2} \mathbf{E_{CT}} \cdot d\mathbf{l}$

Напряжение $U_{12}$ на участке цепи определяет потенциальную разницу между его концами и является мерой энергии, переносимой единичным зарядом вдоль этого участка.

Зависимость сопротивления проводника от его параметров

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника с удельным сопротивлением $\rho$ (измеряемым в омах на метр, Ом∙м), сопротивление $R$ определяется следующим образом:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Где:

• $R$ - сопротивление проводника (Ом).

• $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника (Ом∙м).

• $L$ - длина проводника (м).

• $S$ - площадь поперечного сечения проводника (м²).

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Кроме того, удельное сопротивление материала проводника является постоянной величиной, характеризующей материал, из которого он изготовлен.

Закон Ома в дифференциальной форме

Из закона Ома, который утверждает, что сила тока $I$ через проводник пропорциональна напряжению $U$ на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$, можно вывести дифференциальную форму этого закона.

Так как сила тока $I$ пропорциональна напряженности электрического поля $E$ в проводнике (это следует из определения напряженности электрического поля как силы, действующей на единичный положительный заряд), и плотность тока $j$ в проводнике связана с напряженностью электрического поля как $j = \sigma E$, где $\sigma$ - удельная электропроводность (измеряемая в сименсах на метр, См/м), то можно выразить $I$ через $E$ и $\sigma$ следующим образом:

$I = \frac{U}{R} = \frac{EL}{\rho S} = \frac{ES}{\rho}$

Отсюда получаем:

$j = \frac{E}{\rho}$

Это и есть закон Ома в дифференциальной форме, который устанавливает прямую пропорциональность плотности тока $j$ к напряженности электрического поля $E$ и обратную пропорциональность к удельному сопротивлению $\rho$ материала проводника.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме

Закон Джоуля-Ленца описывает процесс нагревания проводника, через который протекает электрический ток. Если ток в проводнике изменяется со временем, тогда количество теплоты ( Q ), выделяемой в проводнике, определяется по закону:

$Q = \int R \cdot I^2 dt$

Это интегральная форма закона Джоуля-Ленца. Она утверждает, что количество тепла, выделяемое в проводнике, пропорционально квадрату силы тока ( I ), проходящего через проводник, и сопротивлению проводника ( R ) в каждый момент времени ( t ).

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электрического поля над зарядом в проводнике, что приводит к тепловому выделению в нем.