Поле двух концентрических сфер, равномерно заряженных с зарядами

Теория:

1. Поле двух концентрических сфер:

   • Две концентрические сферы, равномерно заряженные с зарядами $Q$ и $-Q$, создают радиально-симметричное электростатическое поле вокруг себя.

   • Поле направлено радиально от положительно заряженной сферы к отрицательно заряженной.

2. Напряженность электрического поля:

   • Внутри концентрических сфер напряженность электрического поля равна нулю.

   • На поверхности любой из сфер напряженность поля определяется как $E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$, где $r$ - радиус сферы.

3. Потенциал двух концентрических сфер:

   • Потенциал внутри концентрических сфер также равен нулю.

   • На поверхности сфер потенциал отличен от нуля и зависит от радиуса и заряда каждой сферы: $V = \frac{kQ}{r}$, где $k$- постоянная Кулона.

Термины:

• Электрическое поле: Пространство вокруг заряженных тел, в котором действует сила на другие заряды.

• Напряженность электрического поля: Векторная величина, указывающая на направление и силу действия электрического поля в каждой точке пространства.

• Потенциал: Физическая величина, определяющая работу, которую необходимо совершить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую в электрическом поле.

Примеры:

• Концентрические сферы могут быть представлены как металлический шар и диэлектрический шар, находящиеся внутри друг друга и заряженные противоположными знаками.

Задачи:

1. Найти напряженность электрического поля на поверхности внешней сферы, если радиусы внутренней и внешней сфер $R_1 = 0.1 , \text{м}$ и $R_2 = 0.2 , \text{м}$, а заряд $Q = 4 , \text{мКл}$.

   Решение:

   • Используем формулу для напряженности поля $E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$, где $r$ - радиус сферы.

   • Подставляем известные значения и получаем $E = \frac{4 \times 10^{-6}}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.2)^2}$.

   • После вычислений получаем $E \approx 9053.64 , \text{В/м}$.

2. Найти потенциал в точке между двумя концентрическими сферами на расстоянии $r = 0.15 , \text{м}$ от центра, если заряд $Q = 2 , \text{мКл}$.

   Решение:

   • Потенциал в точке между сферами зависит от заряда $Q$ и расстояния $r$ от центра концентрических сфер.

   • Подставляем известные значения и получаем $V = \frac{kQ}{r} = \frac{8.9875 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{0.15}$.

   • После вычислений получаем $V \approx 1198333.33 , \text{В}$.

3. Если добавить к внутренней сфере еще один заряд $q = 1 , \text{мКл}$, как это повлияет на напряженность электрического поля на поверхности внешней сферы?

   Решение:

   • Напряженность электрического поля на поверхности внешней сферы зависит только от заряда $Q$ и радиуса сферы $R_2$, поэтому не изменится.