Поле бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

Теория:

1. Поле бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра:

   • Определение: Поле, создаваемое равномерно заряженным цилиндром, простирающееся бесконечно вдоль его оси.

   • Формула для интенсивности электрического поля $E$: $E = \frac{{\lambda}}{{2\pi\varepsilon_0 r}}$ где:

     • $\lambda$ - линейная плотность заряда цилиндра (заряд на единицу длины),

     • $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная $~ ( 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )$,

     • ( r ) - расстояние от оси цилиндра до точки в пространстве.

   • Направление поля: Радиальное, от цилиндра к его окружности.

2. Термины:

   • Линейная плотность заряда $\lambda$: Заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра.

   • Электрическая постоянная $\varepsilon_0$: Физическая константа, обозначающая вакуумную проницаемость. Она определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме.

   • Интенсивность электрического поля $E$: Векторная физическая величина, определяющая силу, с которой электрическое поле действует на заряженные частицы в данной точке пространства.

3. Примеры:

   • Пример 1: Пусть цилиндр имеет линейную плотность заряда $\lambda = 2 , \text{нКл/м}$ и расстояние до точки в пространстве $r = 0.1 , \text{м}$. Тогда интенсивность электрического поля будет: $E = \frac{{2 \times 10^{-9}}}{{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.1}} = 7161.18 , \text{Н/Кл}$

Задачи:

1. Задача 1: Взять цилиндр с линейной плотностью заряда $\lambda = 3 , \text{нКл/м}$ и расстоянием до точки $r = 0.05 , \text{м}$. Рассчитать интенсивность электрического поля в этой точке.

   Ответ: $E = \frac{{3 \times 10^{-9}}}{{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.05}} = 10758.38 , \text{Н/Кл}$

2. Задача 2: Рассмотрим цилиндр с линейной плотностью заряда $\lambda = 5 , \text{нКл/м}$ и расстоянием до точки $r = 0.2 , \text{м}$. Найти интенсивность электрического поля в данной точке.

   Ответ: $E = \frac{{5 \times 10^{-9}}}{{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.2}} = 3579.58 , \text{Н/Кл}$

3. Задача 3: Пусть цилиндр имеет линейную плотность заряда $\lambda = 1 , \text{нКл/м}$ и интенсивность электрического поля в точке $E = 5000 , \text{Н/Кл}$. Найти расстояние от точки до оси цилиндра.

   Ответ: Используем формулу для интенсивности электрического поля и перегруппируем её, чтобы найти $r$: $r = \frac{{\lambda}}{{2\pi\varepsilon_0 E}} = \frac{{1 \times 10^{-9}}}{{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 5000}} \approx 3.59 , \text{м}$