Поле и потенциал шара, равномерно заряженного по объему

Теория:

1. Поле равномерно заряженного шара:

   • Шар, равномерно заряженный по объему, создает радиально-симметричное электростатическое поле вокруг себя.

   • Поле направлено радиально от центра шара.

2. Напряженность электрического поля:

   • Внутри равномерно заряженного шара напряженность электрического поля равна нулю.

   • Вне шара напряженность поля определяется как $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$, где $Q$ - полный заряд шара, $r$ - расстояние от центра шара.

3. Потенциал равномерно заряженного шара:

   • Потенциал внутри равномерно заряженного шара равен нулю.

   • Вне шара потенциал определяется как $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$, где $Q$ - полный заряд шара, $r$ - расстояние от центра шара.

Термины:

• Электрическое поле: Пространство вокруг заряженных тел, в котором действует сила на другие заряды.

• Напряженность электрического поля: Векторная величина, указывающая на направление и силу действия электрического поля в каждой точке пространства.

• Потенциал: Физическая величина, определяющая работу, которую необходимо совершить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую в электрическом поле.

Примеры:

• Шар, например, металлический шар, который заряжен равномерно по объему.

Задачи:

1. Найти напряженность электрического поля на расстоянии $r = 0.05 , \text{м}$ от центра равномерно заряженного шара, если его заряд $Q = 3 , \text{мКл}$.

   Решение:

   • Используем формулу для напряженности поля вне шара $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $E = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{3 \times 10^{-6}}{(0.05)^2}$.

   • После вычислений получаем $E \approx 135236.55 , \text{В/м}$.

2. Найти потенциал на расстоянии $r = 0.1 , \text{м}$ от центра равномерно заряженного шара, если его заряд $Q = 5 , \text{мКл}$.

   Решение:

   • Используем формулу для потенциала вне шара $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $V = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{0.1}$.

   • После вычислений получаем $V \approx 564189.58 , \text{В}$.

3. Если радиус равномерно заряженного шара увеличить в 2 раза, как это повлияет на напряженность электрического поля на расстоянии $r = 0.1 , \text{м}$ от его центра?

   Решение:

   • Напряженность электрического поля на расстоянии $r$ от центра шара зависит от заряда $Q$ и расстояния $r$.

   • Если увеличить радиус шара в 2 раза, то заряд распределится по большему объему, поэтому напряженность поля уменьшится в 2 раза.