ЭМ колебания. Контур.

Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем заряда, силы тока и напряжения. Электромагнитные колебания бывают двух видов – свободные и вынужденные. Свободными колебаниями называют колебания, возникающие в колебательной системе за счёт первоначально сообщенной этой системе энергии. Вынужденные электромагнитные колебания – это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

Формула Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Период электромагнитных колебаний – промежуток времени, в течение которого ток в колебательном контуре и напряжение на пластинах конденсатора совершает одно полное колебание.

Частота колебаний – число колебаний в единицу времени: $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Решение задачи на электромагнитные колебания

Для решения задачи используем уравнение колебаний в колебательном контуре, которое выглядит следующим образом:

$U_c = U_0 \cdot e^{-\frac{R}{L} \cdot t}$

Где:

• $U_c$ - напряжение на конденсаторе в момент времени $t$

• $U_0$ - амплитуда напряжения на конденсаторе в начальный момент времени

• $R$ - активное сопротивление

• $L$ - индуктивность контура

• $t$ - время

В данной задаче нам известно, что амплитуда напряжения на конденсаторе в начальный момент времени равна ЭДС источника, то есть $U_0 = \varepsilon$. А также даны значения $R$ и $L$.

Так как в момент $t = 0$ ключ размыкают, сопротивление в цепи становится равным только активному сопротивлению, а индуктивное сопротивление игнорируется.

Подставляем известные значения в уравнение:

$U_c = \varepsilon \cdot e^{-\frac{r}{L} \cdot t}$

Мы хотим узнать, когда $U_c = \varepsilon$, так как это момент, когда напряжение на конденсаторе достигнет своей максимальной амплитуды.

$U_c = \varepsilon \cdot e^{-\frac{r}{L} \cdot t} = \varepsilon$

Отсюда:

$e^{-\frac{r}{L} \cdot t} = 1$

Так как $e^0 = 1$, то:

$-\frac{r}{L} \cdot t = 0$

Отсюда $t = 0$ (момент размыкания ключа).

Таким образом, напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения $\varepsilon$ сразу после размыкания ключа, то есть в момент времени $t = 0$.