Энергия и плотность энергии электростатического поля

Теория:

1. Энергия электростатического поля:

   • Энергия электростатического поля определяется как работа, необходимая для сборки системы зарядов из бесконечности в их текущее положение в присутствии других зарядов.

   • Для системы зарядов $Q_1$ и $Q_2$ энергия их взаимодействия определяется формулой: $U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r},$ где $r$ - расстояние между зарядами, $\varepsilon_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума.

2. Плотность энергии электростатического поля:

   • Плотность энергии электростатического поля - это энергия, приходящаяся на единицу объема пространства, занятого полем.

   • Для электростатического поля плотность энергии $w$ определяется как: $w = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2,$ где $E$ - напряженность электрического поля.

Примеры:

• Если имеется два заряженных тела, и их заряды изменяются при перемещении, работа, необходимая для этого, равна изменению потенциальной энергии системы зарядов.

Задачи:

1. Найти энергию взаимодействия между двумя зарядами $Q_1 = 3 , \text{мКл}$ и $Q_2 = -2 , \text{мКл}$, находящимися на расстоянии $r = 0.1 , \text{м}$.

   Решение:

   • Используем формулу для энергии взаимодействия зарядов: $U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r}.$

   • Подставляем известные значения и получаем: $U = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{3 \times 10^{-6} \times (-2 \times 10^{-6})}{0.1}.$

   • После вычислений получаем: $U \approx -6.76 , \text{Дж}.$

2. Найти плотность энергии электростатического поля в точке с напряженностью $E = 5000 , \text{В/м}$.

   Решение:

   • Используем формулу для плотности энергии электростатического поля: $w = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2.$

   • Подставляем известные значения и получаем: $w = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (5000)^2.$

   • После вычислений получаем: $w \approx 110.625 , \text{Дж/м}^3.$