29.11.2023 / Волны и Колебания

Вынужденные колебания гармонического осциллятора

Для получения незатухающих колебаний в реальной колебательной системе необходимо компенсировать потери энергии.

X = A * cos(ω₀t)

Где:

• X - амплитуда колебаний,

• A - амплитуда вынуждающей силы,

• ω₀ - круговая частота,

• t - время.

A = A₁₂ + A₂₂ + 2A₁A₂ * cos(ω₀t)

Когда сопротивление становится равным критическому (r = rₖᵣ), демпфирование (δ) становится равным круговой частоте (ω₀), и круговая частота обращается в нуль (ω = 0) при времени T -> ∞.

Коэффициент затухания

Резонансные кривые представлены на рисунке, показывая зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты для разных коэффициентов затухания.

Механика

Механические волны

Волновое движение

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, сопровождающийся передачей энергии колеблющегося тела от одной точки среды к другой. Волны образуются в результате гармонических колебаний частиц среды около своих положений равновесия. Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества.

Различная форма волн

1. Одиночная волна (импульс) – короткое возмущение, не имеющее регулярного характера.

2. Цуг волн – ограниченный ряд возмущений.

3. Гармоническая - бесконечная синусоидальная волна.

Продольные волны

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения (твердые, жидкие, газообразные среды). В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения плотности частиц. Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

Поперечные волны

Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Поперечные волны существуют за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому возникают только в твердых средах. В поперечных волнах различают горбы и впадины. Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами (пиками) или впадинами. Пример: волны, распространяющиеся вдоль струн в музыкальных инструментах, волны на поверхности жидкости.