Поле бесконечно длинной нити с равномерной линейной плотностью заряда

Теория:

1. Поле бесконечно длинной нити:

   • Бесконечно длинная нить с равномерной линейной плотностью заряда создает радиально-симметричное электростатическое поле вокруг себя.

   • Поле направлено радиально от нити.

2. Напряженность электрического поля:

   • Напряженность электрического поля на расстоянии $r$ от бесконечно длинной нити определяется как $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$, где $\lambda$ - линейная плотность заряда нити.

3. Потенциал бесконечно длинной нити:

   • Потенциал в точке на расстоянии ( r ) от бесконечно длинной нити равен $V = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \ln{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}$, где $r_1$ и $r_2$ - начальное и конечное расстояния от нити соответственно.

Термины:

• Электрическое поле: Пространство вокруг заряженных тел, в котором действует сила на другие заряды.

• Напряженность электрического поля: Векторная величина, указывающая на направление и силу действия электрического поля в каждой точке пространства.

• Потенциал: Физическая величина, определяющая работу, которую необходимо совершить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую в электрическом поле.

Примеры:

• Бесконечно длинная заряженная нить может быть представлена, например, проводящим стержнем или проводом с равномерно распределенным зарядом.

Задачи:

1. Найти напряженность электрического поля на расстоянии $r = 0.1 , \text{м}$ от бесконечно длинной нити, если ее линейная плотность заряда $\lambda = 2 , \text{нКл/м}$.

   Решение:

   • Используем формулу для напряженности поля $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $E = \frac{2 \times 10^{-9}}{2 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.1}$.

   • После вычислений получаем $E \approx 2261.6 , \text{В/м}$.

2. Найти потенциал в точке на расстоянии $r = 0.2 , \text{м}$ от бесконечно длинной нити, если ее линейная плотность заряда $\lambda = 3 , \text{нКл/м}$.

   Решение:

   • Используем формулу для потенциала $V = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \ln{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $V = \frac{3 \times 10^{-9}}{2 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \ln{\left(\frac{0.2}{r_1}\right)}$.

   • После вычислений получаем $V \approx 17634.83 , \text{В}$.