20.03.2024 / Магнитостатика

1. Магнитное поле и его характеристики

История

• Примерно 4500 лет назад был изобретен компас в Европе.

• В XII веке новой эры появился первый компас в Европе.

• В XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом, возникло представление о магнитном поле.

• В 1820 году датский физик Х. Эрстед провел опыты, в результате которых было обнаружено, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, стремящиеся повернуть стрелку.

• Также в 1820 году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.

• В 1845 году английский физик Фарадей ввел термин "магнитное поле".

Магнитное и электрическое поля

• Магнитное поле токов отличается от электрического поля:

  • Источники электростатического поля - неподвижные заряды.

  • Источники магнитного поля - движущиеся заряды (токи).

Аналогия

• Напряженность электрического поля $\mathbf{E}$ характеризуется силовыми линиями, а вектор магнитной индукции $\mathbf{B}$ характеризуется линиями магнитной индукции.

Исследование магнитного поля

• Используется пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров.

• Ориентацию контура в пространстве характеризуют направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта.

• Магнитное поле оказывает на контур с током ориентирующее действие, аналогичное действию на магнитную стрелку.

Характеристика рамки с током - магнитный момент

• Магнитный момент рамки с током определяется как $ \mathbf{p_m} = I \mathbf{S_n} $, где $ I $ - ток, $ S $ - площадь рамки, $ \mathbf{n} $ - нормаль к плоскости рамки.

Магнитная индукция

• Магнитная индукция в точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с единичным магнитным моментом, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Свойства магнитных полей

• Линии магнитной индукции всегда замкнуты, не имеют начала или конца, что указывает на отсутствие магнитных зарядов.

• Магнитные поля обладают вихревыми свойствами.

2. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение для расчета магнитных полей

История

• Био и Савар в 1820 году исследовали магнитные поля токов, текущих по тонким проводам различной формы.

• Лаплас на основе экспериментальных данных установил принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции

• Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, согласно которому магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током в отдельности.

Поле прямолинейного проводника с током

• Магнитное поле, создаваемое прямолинейным отрезком провода с током в произвольной точке определяется с использованием принципа суперпозиции.

Поле кругового проводника с током

• Магнитное поле, создаваемое круговым проводником с током в произвольной точке определяется с использованием принципа суперпозиции.

Поле движущегося заряда

• Магнитная индукция создаваемого движущегося заряда определяется как произведение плотности тока и элемента длины провода.

3. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера

Направление силы Ампера

• Сила Ампера является нецентральной силой и зависит от угла между током и направлением магнитного поля. Направление силы Ампера определяется правилом правой ладони.

  Единица магнитной индукции

  • В системе СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).

  Взаимодействие параллельных проводников с током

  • При параллельном расположении проводников с током длиной ( l_1 = l_2 = l ) сила Ампера на каждом проводнике одинакова и равна.

  Эталон единицы силы тока

  • 1 Ампер - это сила постоянного тока при длине проводников и расстоянии между ними в 1 м в вакууме, равная ( 2 \times 10^{-7} ) Н.

  4. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

  Сила Лоренца

  • Сила Лоренца - это сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она всегда направлена перпендикулярно скорости заряда.

  Правило левой руки

  • Для определения направления силы Лоренца используется правило левой руки: если ладонь поместить так, чтобы пальцы указывали направление скорости движения частицы, а большой палец - направление магнитного поля, то направление силы Лоренца будет соответствовать направлению вытянутых пальцев.

  Частные случаи

  1. Если частица движется вдоль линий магнитного поля, то сила Лоренца равна нулю, и движение происходит равномерно и прямолинейно.

  2. Если частица движется перпендикулярно линиям магнитного поля, то сила Лоренца максимальна и направлена по радиусу окружности, по которой движется частица.

  5. Замкнутый контур с током в магнитном поле

  Момент сил

  • При наличии замкнутого контура с током в магнитном поле, на стороны этого контура действуют пары сил Ампера, образуя момент сил - магнитный момент рамки.

  6. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока

  Циркуляция вектора магнитной индукции

  • Циркуляцией по отрезку прямой однородного поля называется скалярное произведение вектора магнитной индукции на элемент длины прямой.

  • Для замкнутой кривой циркуляция вектора магнитной индукции равна интегралу от вектора магнитной индукции по этой кривой.

  Закон полного тока

  • Закон полного тока в вакууме утверждает, что циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

  7. Магнитное поле соленоида

  Соленоид

  • Соленоидом называется катушка из тонкого провода, витки которой намотаны вплотную на сердечник в форме прямого цилиндра.

  Магнитное поле внутри соленоида

  • Магнитное поле внутри соленоида определяется с помощью закона Ампера.

  8. Поток вектора магнитной индукции

  Поток вектора магнитной индукции

  • Поток вектора магнитной индукции через поверхность определяется как скалярное произведение вектора магнитной индукции на единичный вектор нормали к поверхности.

  Теорема о потоке вектора магнитной индукции

  • Теорема Гаусса утверждает, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

  Это основные концепции и формулы, связанные с магнитостатикой.

9. Работа в магнитном поле

Работа по перемещению проводника с током

• Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется как произведение силы тока на магнитный поток, пересекаемый проводником.

Работа по перемещению рамки с током

• При перемещении рамки с током в магнитном поле работа равна произведению силы тока в рамке на изменение магнитного потока, который пронизывает рамку.

Устойчивое положение рамки

• Если рамка с током находится в устойчивом положении равновесия, то внешняя работа, совершаемая при ее повороте, равна нулю.

10. Влияние электрического поля на магнитное

Взаимодействие электрического и магнитного полей

• В общем случае, когда на заряженную частицу одновременно действуют электрическое и магнитное поля, траектория движения частицы является спиралью.

11. Сравнение электростатического и магнитного полей

Таблица сравнения полей

• Вакуумные поля электростатического и магнитного типов сравниваются по нескольким параметрам, таким как источники, циркуляция, поток и другие.