Поле бесконечной заряженной плоскости

Теория:

1. Поле бесконечной заряженной плоскости:

   • Бесконечная заряженная плоскость создает однородное электростатическое поле вокруг себя.

   • Поле характеризуется напряженностью электрического поля, которая остается постоянной на всей плоскости.

2. Напряженность электрического поля:

   • Напряженность электрического поля $E$ для бесконечной заряженной плоскости равна отношению плотности заряда $\sigma$ на плоскости к электрической постоянной $\varepsilon_0$: $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.

   • Направление поля перпендикулярно к плоскости и зависит от знака заряда на плоскости.

3. Потенциал бесконечной заряженной плоскости:

   • Потенциал $V$ в точке пространства относительно бесконечной заряженной плоскости равен произведению напряженности поля $E$ на расстояние $d$ от плоскости: $V = Ed$.

   • Потенциал не зависит от распределения заряда на плоскости.

Термины:

• Электрическое поле: Пространство вокруг заряженных тел, в котором действует сила на другие заряды.

• Напряженность электрического поля: Векторная величина, указывающая на направление и силу действия электрического поля в каждой точке пространства.

• Потенциал: Физическая величина, определяющая работу, которую необходимо совершить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую в электрическом поле.

Примеры:

• Бесконечно заряженная плоскость можно представить как заряженную поверхность, распространяющуюся во все стороны до бесконечности.

• Напряженность электрического поля равномерно и направлена перпендикулярно к плоскости как вверх, так и вниз относительно нее.

Задачи:

1. Найти напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью с плотностью заряда $\sigma = 3 , \text{нКл/м}^2$.

   Решение:

   • Используем формулу для напряженности поля $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $E = \frac{3 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} = 339.32 , \text{Н/Кл}$.

2. Найти потенциал точки в 5 м от бесконечной заряженной плоскости с плотностью заряда $\sigma = -2 , \text{нКл/м}^2$.

   Решение:

   • Используем формулу для потенциала $V = Ed$.

   • Подставляем значения напряженности поля $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ и расстояния $d = 5$ м и получаем $V = \frac{-2 \times 5}{8.85 \times 10^{-12}} = -113.24$ В.

3. Какая сила действует на точечный заряд $q = 1 , \text{нКл}$, помещенный вблизи бесконечной заряженной плоскости с плотностью заряда $\sigma = 4 , \text{нКл/м}^2$?

   Решение:

   • Сила, действующая на заряд в однородном поле, равна произведению заряда на напряженность поля: $F = qE$.

   • Напряженность поля $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.

   • Подставляем известные значения и получаем $F = 1 \times \frac{4}{8.85 \times 10^{-12}} = 4.52 \times 10^{10}$ Н.