Расчёт Электроёмкости

Электрическая ёмкость проводника - это физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд при подключении к источнику напряжения. Ёмкость проводника определяется как отношение заряда, накопленного на проводнике, к приложенному к нему напряжению.

Теория:

1. Формула для ёмкости проводника:

   Электрическая ёмкость проводника $C$ определяется следующим образом:

   $C = \frac{Q}{V}$

   Где:

   • ( C ) - ёмкость проводника,

   • ( Q ) - заряд, накопленный на проводнике,

   • ( V ) - напряжение, приложенное к проводнику.

2. Связь между ёмкостью и геометрическими параметрами:

   Ёмкость проводника зависит от его геометрии и материала. Для простейшего случая, когда проводник имеет форму параллелепипеда, можно использовать следующую формулу:

   $C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}$

   Где:

   • $\varepsilon_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума,

   • $S$ - площадь поверхности проводника,

   • $d$ - расстояние между его пластинами.

Применение:

1. Конденсаторы:

   Электрическая ёмкость проводника играет ключевую роль в работе конденсаторов. Конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух проводников, разделенных диэлектриком (или вакуумом). При подключении к источнику напряжения на пластины конденсатора накапливается заряд, а между ними возникает разность потенциалов, которая и определяет ёмкость конденсатора.

2. Применение в электронике:

   Знание ёмкости проводника важно при проектировании электрических схем и устройств, таких как фильтры, резонансные цепи, и другие элементы, где необходимо учитывать емкостные характеристики проводников и конденсаторов.

3. Проводники в качестве чувствительных элементов:

   Некоторые проводники, такие как антенны и сенсоры, могут использоваться в качестве чувствительных элементов в различных электронных устройствах и системах.

Задача:

Рассчитать ёмкость плоского проводника размером $10 , \text{см} \times 10 , \text{см}$, расположенного на расстоянии $5 , \text{мм}$ от земли (проводника) в воздухе.

Решение:

Для плоского проводника ёмкость может быть рассчитана по формуле $C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}$, где $\varepsilon_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума, $S$ - площадь проводника, $d$ - расстояние между проводником и землей.

1. Площадь проводника $S = 0.1 , \text{м} \times 0.1 , \text{м} = 0.01 , \text{м}^2$.

2. Подставим известные значения в формулу: $C = \frac{8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \times 0.01 , \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} , \text{м}}$.

3. После вычислений получаем $C \approx 1.77 \times 10^{-12} , \text{Ф}$.

Таким образом, ёмкость этого плоского проводника составляет примерно $1.77 \times 10^{-12} , \text{Ф}$.