18.04.2024 / Упрощение логических выражений

Упрощение логических выражений

Законы алгебры логики

• Для И (AND): A∧A=A

• Для ИЛИ (OR): A+A=A, A+1=1

• Двойное отрицание: A = A

• Исключение третьего: A+A'=1

• Операции с константами: A+0=A, A+1=1

• Повторения: A+A=A

• Поглощение: A+AB=A

• Переместительный: AB=BA

• Сочетательный: A(BC)=(AB)C

• Распределительный: A(B+C)=(AB)+(AC)

• Законы де Моргана:

  • A•A'=0

  • A+(A'B')=(A+B)'

  • A•(B+C)=AB+AC

Упрощение логических выражений

1. Заменить операции ⊕, →, ↔ на их выражения через И, ИЛИ и НЕ.

2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана.

3. Используя законы логики, упрощать выражение, применяя закон исключения третьего.

Пример:

Q = M∧¬X∨M∧X∧H = (M+M)∧¬X∧H = X∧H

Как сделать проще?

Чтобы сделать выражение проще, используйте законы алгебры логики и законы де Моргана.

Какое логическое выражение равносильно выражению A∧¬(¬B∨C)?

1. ¬A ∨ (B∧¬C)

2. A∧¬B∧¬C

3. A∧B∧¬C

4. A∧¬B∧C