16.05.2024 / Выигрышная стратегия
Выигрышная стратегия
Выигрышные и проигрышные позиции: В любой игре с полной информацией и правилами, не допускающими ничью, существуют выигрышные и проигрышные позиции. Партии называются разумными, если оба игрока стремятся к победе, и они делают ходы, направленные на достижение этой цели.
Разумные игроки: Игроков, которые стараются победить и не делают ходы наугад, также называют разумными.
Выигрышная стратегия: Для каждой игры с определенными правилами существует выигрышная стратегия для одного из игроков. Эта стратегия позволяет этому игроку выиграть, независимо от того, как играет его противник. Выигрышная стратегия - это набор правил, которые игрок должен следовать, чтобы гарантированно победить.
Уникальность выигрышной стратегии: Для каждой игры с определенными правилами может существовать только одна выигрышная стратегия.
Выигрышные и проигрышные позиции: Шахматы и шашки - это игры с полной информацией, в которых существует выигрышная стратегия для одного из игроков. Выигрышные позиции обеспечивают победу, а проигрышные - поражение.
Почему никто не воспользуется такой стратегией? Поиск выигрышной стратегии в игре с полной информацией происходит путем перебора всех возможных путей развития игры. Этот процесс требует огромных вычислительных ресурсов. Например, дерево игры в шахматах огромно - на первом уровне у него 20 вершин, на втором - уже 400 вершин. Поэтому реализация такой стратегии в реальной игре не всегда выполнима из-за высокой сложности вычислений.
Поиск выигрышной стратегии в игре с полной информацией: В играх с полной информацией поиск выигрышной стратегии происходит путем анализа всех возможных ходов и их последствий. Для этого строится дерево игры, в котором изучаются вероятные ходы каждого игрока.
Ничейная стратегия в играх, допускающих ничью: В играх, где возможна ничья, существует ничейная стратегия, то есть правило, позволяющее каждому из игроков свести игру к ничейному исходу. Примером такой игры может служить крестики-нолики.
Выигрышные и проигрышные позиции: Выигрышная стратегия требует анализа всех возможных позиций в игре. Позиция считается выигрышной, если из нее существует ход, который приводит к проигрышной позиции для противника. Проигрышная позиция же характеризуется тем, что любой ход приводит к выигрышной позиции противника.
Поиск выигрышной стратегии: Для поиска выигрышной стратегии обычно требуется рассмотрение всех возможных позиций. Однако для некоторых игр удается найти выигрышную стратегию без полного перебора всех позиций. Например, в игре "Камешки" можно перебрать все позиции без построения дерева игры.
Начальная позиция: В начальной позиции игры "Камешки" игроку разрешается брать 1, 3 или 4 камешка из кучи. Пустая куча считается проигрышной позицией, так как игрок, который забирает последний камень, проигрывает.
Размещение позиций на числовой линии: Все возможные позиции игры можно представить на числовой линии. Выигрышные позиции обозначим красным цветом, а проигрышные - синим.
Позиция в проигрышной: Позиция становится проигрышной, когда очередь на ход переходит к игроку, который уже не может сделать ход. То есть, если из данной позиции любой ход приводит к пустой куче, игрок, совершивший последний ход, проигрывает.
Пример позиции: Позиция 1, 3-4 является выигрышной, так как игрок может забрать камни и оставить противнику проигрышную позицию.
Анализ выигрышных и проигрышных позиций
Позиция 2 (проигрышная): Из этой позиции можно сделать только один ход - взять один камешек, что приведет к тому, что противнику останется позиция 1, которая является выигрышной.
Позиция 5 (выигрышная): В данной позиции можно взять 3 камешка, оставив противнику позицию 2, которая является проигрышной.
Позиция 6 (выигрышная): Из этой позиции можно взять 4 камешка, оставив противнику позицию 2, которая также является проигрышной.
Позиция 7 (проигрышная): Все возможные ходы из этой позиции оставляют противнику позиции 6 или 4, которые являются выигрышными.
Начальная позиция (выигрышная): При взятии одного камешка из начальной позиции игрок оставляет противнику проигрышную позицию.
Выигрышная стратегия для Первого игрока
Первый ход: На первом ходу Первый игрок берет 1 камешек. Таким образом, у Второго игрока остается 2 камешка.
Третий ход: На третьем ходу Первый игрок берет столько камешков, чтобы оставить на столе 2 камешка или 0 камешков. Количество камешков, которое нужно взять, зависит от того, сколько камешков взял Второй игрок на втором ходу.
Пятый ход (если игра не завершилась раньше): На пятом ходу Первый игрок берет оставшийся камешек и выигрывает.
Выигрышные и проигрышные позиции
Изучая позиции игры от заключительной к начальной, были помечены все возможные позиции игры как выигрышные или проигрышные. При этом начальная позиция оказалась выигрышной. Это означает, что в данной игре выигрышную стратегию имеет Первый игрок (тот, кто должен делать ход в начальной позиции).
Выигрышная стратегия: Выигрышная стратегия заключается в том, чтобы после каждого хода оставлять противнику проигрышную позицию. Поэтому выигрышную стратегию в игре имеет тот игрок, который первым сможет занять выигрышную позицию. Если начальная позиция выигрышная, то выигрышную стратегию имеет Первый игрок, если проигрышная - Второй игрок.
Last updated
Was this helpful?