18.04.2024 / Синтез логических выражений

Синтез логических выражений

Шаги синтеза:

1. Определение строк с X = 1:

• Рассматриваем таблицу ABX.

• Выделяем строки, где X = 1: 01, 100.

2. Формирование логических выражений:

• Для каждой строки с X = 1 записываем логическое выражение.

• Для строки 01: A·B.

• Для строки 100: A·B.

3. Упрощение выражений:

• Суммируем выражения и упрощаем результат.

• A·B + A·B = A·(B + B) + A·B = A + A·B = (A + A)·(A + B) = A + B.

Распределительный метод:

• Применяем X = AB + AB + AB.

• Упрощаем выражение: X = A + B.

Исключение третьего метод:

Шаги применения:

1. Определение строк с X = 0:

• Рассматриваем таблицу ABX.

• Выделяем строки, где X = 0: 00, 10.

2. Формирование логических выражений:

• Для каждой строки с X = 0 записываем логическое выражение.

• Для строк 00 и 10: A + B.

3. Упрощение выражений:

• Суммируем выражения и упрощаем результат: A + B.

4. Инверсия:

• Получаем инверсию результата: X = AB ⇒ X = AB = A + B.

Применение второго способа:

Когда удобнее использовать:

• Если удобнее применять метод исключения третьего.

• Рассматриваем таблицу ABX.

• Определяем строки с X = 0: 00.

• Формируем логическое выражение, ложное только для строки 00: A + B.

• Перемножаем выражения и упрощаем результат: X = (A + B)(A + B) = A·A + B·A + A·B + B·B = B(A + A) + B = B.

Синтез логических выражений с тремя переменными:

• Рассматриваем таблицу ABCX.

• Подходит метод синтеза: X = A·B·C + A·B·C.

Шаги синтеза:

1. Определение строк с X = 0:

• Рассматриваем таблицу ABCX.

• Выделяем строки, где X = 0: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110.

2. Формирование логических выражений:

• Для каждой строки с X = 0 записываем логическое выражение.

• Для всех строк: X = A·B·C = AB·(C + C) = 0.

3. Упрощение выражений:

• Получаем результат: X = A·B·C.