# 20.03.2024 / Магнитостатика

### 1. Магнитное поле и его характеристики

#### История

* Примерно 4500 лет назад был изобретен компас в Европе.
* В XII веке новой эры появился первый компас в Европе.
* В XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом, возникло представление о магнитном поле.
* В 1820 году датский физик Х. Эрстед провел опыты, в результате которых было обнаружено, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, стремящиеся повернуть стрелку.
* Также в 1820 году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.
* В 1845 году английский физик Фарадей ввел термин "магнитное поле".

#### Магнитное и электрическое поля

* Магнитное поле токов отличается от электрического поля:
  * Источники электростатического поля - неподвижные заряды.
  * Источники магнитного поля - движущиеся заряды (токи).

#### Аналогия

* Напряженность электрического поля $\mathbf{E}$ характеризуется силовыми линиями, а вектор магнитной индукции $\mathbf{B}$ характеризуется линиями магнитной индукции.

#### Исследование магнитного поля

* Используется пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров.
* Ориентацию контура в пространстве характеризуют направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта.
* Магнитное поле оказывает на контур с током ориентирующее действие, аналогичное действию на магнитную стрелку.

#### Характеристика рамки с током - магнитный момент

* Магнитный момент рамки с током определяется как $ \mathbf{p\_m} = I \mathbf{S\_n} $, где $ I $ - ток, $ S $ - площадь рамки, $ \mathbf{n} $ - нормаль к плоскости рамки.

#### Магнитная индукция

* Магнитная индукция в точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с единичным магнитным моментом, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

#### Свойства магнитных полей

* Линии магнитной индукции всегда замкнуты, не имеют начала или конца, что указывает на отсутствие магнитных зарядов.
* Магнитные поля обладают вихревыми свойствами.

### 2. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение для расчета магнитных полей

#### История

* Био и Савар в 1820 году исследовали магнитные поля токов, текущих по тонким проводам различной формы.
* Лаплас на основе экспериментальных данных установил принцип суперпозиции.

#### Принцип суперпозиции

* Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, согласно которому магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током в отдельности.

#### Поле прямолинейного проводника с током

* Магнитное поле, создаваемое прямолинейным отрезком провода с током в произвольной точке определяется с использованием принципа суперпозиции.

#### Поле кругового проводника с током

* Магнитное поле, создаваемое круговым проводником с током в произвольной точке определяется с использованием принципа суперпозиции.

#### Поле движущегося заряда

* Магнитная индукция создаваемого движущегося заряда определяется как произведение плотности тока и элемента длины провода.

### 3. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера

#### Направление силы Ампера

* Сила Ампера является нецентральной силой и зависит от угла между током и направлением магнитного поля. Направление силы Ампера определяется правилом правой ладони.

  #### Единица магнитной индукции

  * В системе СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).

  #### Взаимодействие параллельных проводников с током

  * При параллельном расположении проводников с током длиной ( l\_1 = l\_2 = l ) сила Ампера на каждом проводнике одинакова и равна.

  #### Эталон единицы силы тока

  * 1 Ампер - это сила постоянного тока при длине проводников и расстоянии между ними в 1 м в вакууме, равная ( 2 \times 10^{-7} ) Н.

  ### 4. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

  #### Сила Лоренца

  * Сила Лоренца - это сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она всегда направлена перпендикулярно скорости заряда.

  #### Правило левой руки

  * Для определения направления силы Лоренца используется правило левой руки: если ладонь поместить так, чтобы пальцы указывали направление скорости движения частицы, а большой палец - направление магнитного поля, то направление силы Лоренца будет соответствовать направлению вытянутых пальцев.

  #### Частные случаи

  1. Если частица движется вдоль линий магнитного поля, то сила Лоренца равна нулю, и движение происходит равномерно и прямолинейно.
  2. Если частица движется перпендикулярно линиям магнитного поля, то сила Лоренца максимальна и направлена по радиусу окружности, по которой движется частица.

  ### 5. Замкнутый контур с током в магнитном поле

  #### Момент сил

  * При наличии замкнутого контура с током в магнитном поле, на стороны этого контура действуют пары сил Ампера, образуя момент сил - магнитный момент рамки.

  ### 6. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока

  #### Циркуляция вектора магнитной индукции

  * Циркуляцией по отрезку прямой однородного поля называется скалярное произведение вектора магнитной индукции на элемент длины прямой.
  * Для замкнутой кривой циркуляция вектора магнитной индукции равна интегралу от вектора магнитной индукции по этой кривой.

  #### Закон полного тока

  * Закон полного тока в вакууме утверждает, что циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

  ### 7. Магнитное поле соленоида

  #### Соленоид

  * Соленоидом называется катушка из тонкого провода, витки которой намотаны вплотную на сердечник в форме прямого цилиндра.

  #### Магнитное поле внутри соленоида

  * Магнитное поле внутри соленоида определяется с помощью закона Ампера.

  ### 8. Поток вектора магнитной индукции

  #### Поток вектора магнитной индукции

  * Поток вектора магнитной индукции через поверхность определяется как скалярное произведение вектора магнитной индукции на единичный вектор нормали к поверхности.

  #### Теорема о потоке вектора магнитной индукции

  * Теорема Гаусса утверждает, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

  Это основные концепции и формулы, связанные с магнитостатикой.

### 9. Работа в магнитном поле

#### Работа по перемещению проводника с током

* Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется как произведение силы тока на магнитный поток, пересекаемый проводником.

#### Работа по перемещению рамки с током

* При перемещении рамки с током в магнитном поле работа равна произведению силы тока в рамке на изменение магнитного потока, который пронизывает рамку.

#### Устойчивое положение рамки

* Если рамка с током находится в устойчивом положении равновесия, то внешняя работа, совершаемая при ее повороте, равна нулю.

### 10. Влияние электрического поля на магнитное

#### Взаимодействие электрического и магнитного полей

* В общем случае, когда на заряженную частицу одновременно действуют электрическое и магнитное поля, траектория движения частицы является спиралью.

### 11. Сравнение электростатического и магнитного полей

#### Таблица сравнения полей

* Вакуумные поля электростатического и магнитного типов сравниваются по нескольким параметрам, таким как источники, циркуляция, поток и другие.
