# 06.12.2023 / Механика

## Механика

### 1.6. Механические волны

Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны. Волновой фронт. Волновая поверхность. Уравнение распространения волны. Длина волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Стоячие волны. Эффект Доплера. Звуковые волны. Скорость звука. Громкость звука и высота тона.

### Волновое движение

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии колеблющегося тела от одной точки среды к другой.

Волны образуются в результате гармонических колебаний частиц среды около своих положений равновесия.

Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества!

#### Различная форма волн

1. Одиночная волна (импульс) - короткое возмущение, не имеющее регулярного характера.
2. Цуг волн - ограниченный ряд возмущений.
3. Гармоническая волна - бесконечная синусоидальная волна.

#### Процесс образования волн

* Механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости.
* Каждая частица среды совершает вынужденные колебания, такие же, как и первая частица, приведенная в движение; частота колебаний всех частиц одинакова и равна частоте источника колебаний.
* Колебание каждой частицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено ее инертностью, и это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний.

#### Продольные волны

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, то есть в твердых, жидких и газообразных средах.

В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряженной плотности частиц. Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

#### Поперечные волны

Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Поперечные волны существуют за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, и поэтому возникают только в твердых средах.

В поперечных волнах различают горбы и впадины. Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами (пиками) или впадинами.

#### Волновой фронт

Волновой фронт (фронт волны) - геометрическое место множества точек, до которых дошло колебание к данному моменту времени.

1. Если источник волны является точкой, из которой она распространяется во всех направлениях, то образуется сферическая волна.
2. Если источник волны - колеблющаяся плоская поверхность, то образуется плоская волна.

#### Волновая (фазовая) поверхность

Волновая поверхность - геометрическое место множества точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

#### Луч волны

Луч волны - направление распространения волны.

Луч волны всегда перпендикулярен волновой поверхности.

#### Длина волны

Длина волны - путь, пройденный волной за период (или расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2π). Волновой процесс периодичен во времени и пространстве.

* Периодичность процесса во времени характеризуется периодом.
* Периодичность процесса в пространстве характеризуется длиной волны.

#### Амплитуда (A)

Максимальное смещение колеблющейся частицы среды от ее положения равновесия.

#### Период (T)

Время, необходимое частице для одного полного колебания.

#### Частота (ν)

Количество колебаний, произведенных частицей среды, за единицу времени.

#### Фаза (φ)

Колеблющаяся частица определяет ее положение и направление движения в данный момент времени. Фаза представляет собой часть длины волны или периода времени.

## Фазовая скорость

Фазовой скоростью распространения волны называют скорость перемещения фазы волны. За скорость волны принимают скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, области максимального сгущения или разрежения в продольной волне. В твердых телах скорость волн больше, чем в жидкостях и газах, а в жидкостях больше, чем в газах. Это связано с тем, что молекулы в жидкостях и твердых телах расположены ближе друг к другу, чем в газах, и поэтому сильнее взаимодействуют.

## Плоская бегущая гармоническая монохроматическая волна (ПБГМВ)

ПБГМВ - это математическая модель волнового процесса, описывающая распространение волны в пространстве и времени. Она представляет собой волну, у которой амплитуда, частота и фаза остаются постоянными при движении в определенном направлении. Такие волны часто используются в физике для моделирования распространения электромагнитных волн, звука и других типов волн в различных средах.

## Уравнение сферической бегущей незатухающей волны

В сферической волне амплитуда убывает с расстоянием по закону 1/г, поскольку энергия волны распространяется по волновому фронту со все большей площадью поверхности.

## Волновое уравнение

Волновым уравнением называется дифференциальное уравнение, связывающее временную и пространственную составляющие волнового движения, решением которого является уравнение бегущей незатухающей волны.

## Средняя объемная плотность энергии

Средняя объемная плотность энергии представляет собой энергию, переносимую волной в единице объема среды, вовлеченной в колебательный процесс.

## Поток энергии

Поток энергии - скалярная физическая величина, характеризующая перенос энергии волной в пространстве и численно равная энергии, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность.

## Плотность потока энергии (вектор Умова)

Вектор Умова - векторная физическая величина, характеризующая перенос энергии волной в пространстве и численно равная энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Направлен по распространению волны.

## Интенсивность волны

Интенсивность волны - среднее значение энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.

## Стоячие волны

Стоячие волны - колебательный процесс, наблюдающийся при наложении двух встречных волн с одинаковыми амплитудами и частотами и отличающийся характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды.

## Эффект Доплера

Эффект Доплера - изменение частоты волны, воспринимаемой наблюдателем (приемником) благодаря относительному движению источника волн и наблюдателя. Изменение частоты волн вследствие эффекта Доплера называют доплеровским сдвигом частоты.

## Скорость распространения волн

Скорость распространения продольных и поперечных волн зависит от упругих свойств среды. Например, в твердых телах скорость волн больше, чем в жидкостях и газах.

## Звуковые волны

Звук - колебания среды, воспринимаемые органом слуха. Звуковая волна представляет собой упругую продольную волну, передающуюся на расстояние с течением времени. Скорость звука зависит от упругих свойств среды и температуры.

## Звуковой тон

Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном. Каждому музыкальному тону соответствует определенная длина и частота звуковой волны.

## Характеристики звуковых волн

1. **Громкость звука:** Определяется амплитудой колебаний в звуковой волне.
2. **Высота звука:** Определяется частотой звуковых колебаний. Чем больше частота, тем выше звук.
